(출처: A&ED, Failure Modes of Concrete Columns)
세장비(Slenderness Ratio)는 기둥의 가늘고 긴 정도를 나타내는 수치이다.
\[ \lambda = \frac{L}{r_{min}} \]
여기서
\[ r_{min} = \sqrt{\frac{I_{min}}{A}} = \begin{cases} \frac{h}{2\sqrt{3}}, & \text{rectangular} \\ \frac{d}{4}, & \text{circular} \end{cases} \]
기둥은 압축으로 휘게 되므로, 압축에 대한 \( r_{min} \) (즉, \( I_{min} \))을 구한다.
\[ I_{min} = \begin{cases} \frac{b h^3}{12}, & \text{rectangular} \\ \frac{\pi d^4}{64}, & \text{circular} \end{cases} \]
[Note]
단주는 압축하중을 받으며 응력 상태를 분석할 때 사용된다.
\[ \sigma = \frac{P}{A} \pm \sum \frac{M}{I} y = \frac{P}{A} \pm \sum \frac{P \cdot e}{I} y \]
또는
\[ \sigma = \frac{P}{A} \pm \sum \frac{M}{S} = \frac{P}{A} \pm \sum \frac{P \cdot e}{S} \]
기둥의 핵 영역에서 하중이 중심을 벗어나지 않도록 유지하는 것이 중요하다.
좌굴(Buckling)이란 기둥, 보-기둥, 보와 같은 가늘고 긴 부재에 축방향 하중이 작용하는 경우, 하중이 어느 크기(즉, 임계하중, 좌굴하중; Critical Load; \( P_{cr} \))에 도달하면 갑자기 휘거나 회전과 같은 변형이 발생하는 현상으로, 탄성적으로 불안정한 상태를 의미한다.
압축하중을 받는 가늘고 긴(즉, 세장한) 기둥의 경우, 임계하중 이하의 하중이 작용하면 하중이 제거되면 원래의 모양을 회복하는 안정한 구조이지만, 임계하중 이상의 하중이 작용하면 회복할 수 없는 모멘트가 발생하여 붕괴된다.
실제 구조물의 경우 다음 그림과 같이 선형 분기 좌굴과는 다른 하중에서 붕괴되기도 한다. 그림에서 1차 경로는 선형이고 분기점에서 임계하중에 대해 2개의 평형상태가 존재한다. 그리고 작용한 하중이 임계하중보다 크면 비선형의 2차 경로를 가진다. 2차 경로를 후좌굴(Post-buckling)이라고 하며, 후좌굴강도를 가진다. 이 경우 좌굴하중 \( P_{cr} \)은 전체 강도를 고려하면 작은 국부적인 좌굴 작용으로 고려할 수 있다.
구조물은 한계점에서 붕괴되며, 하중-변위 선도의 최댓값으로 정의된다.
콜라캔을 상하로 압축해 보자. 처음에는 저항을 하지만, 더 힘을 가하면 캔의 측면이 움푹 패이기 시작하며 마침내 완전히 찌그러져 버리고 어느 지점부터 흔히 주변에서 볼 수 있는 좌굴형상이다.
\[ P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L_e^2} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2} \]
또는
\[ F_{cr} = \frac{\pi^2 E}{\left(\frac{KL}{r}\right)^2} \]
